Здравствуйте.
ЭПИЛЯЦИЯ - удаление волос навсегда, подразумевает необратимое разрушение волосяных фолликулов, в результате теряющих способность воспроизводить стержень волоса. К методам эпиляции относят: фотоэпиляцию (лазерную, IPL, LHE), электроэпиляцию (термолиз, электролиз).
ДЕПИЛЯЦИЯ - временное удаление, это удаление внешней части волоса, которое может сопровождаться обратимым повреждением волосяного фолликула, а может происходить и без него. К методам депиляции относят: ваксинг (шугаринг), бритье, выщипывание, химическую депиляцию с помощью специальных косметических средств. (источник Эрнандес, НК, 2 том)
А по поводу написания, мне кажется, что мастер по депиляции/ мастер по эпиляции
